CARA MENGHITUNG DISTRIBUSI NORMAL dan TEORI KEPUTUSAN



CARA MENGHITUNG DISTRIBUSI NORMAL

Contoh soal:

1. Pada awal bulan April 2019, Pemerintah telah menetapkan batas bawah dan batas atas harga tiket penerbangan domestik. Pada ketetapan tersebut harga tiket untuk penerbangan rute Jakarta-Jambi atau Jambi Jakarta (one way) dipatok antara Rp.450.000,- hingga Rp,1.250.000,-. Setelah diterapkan selama satu minggu didapatkan harga rata-rata tiket untuk semua airline adalah Rp.600.000,- dengan standar deviasi Rp.45.000,-. Hitunglah:

1.      Kemungkinan harga tiket turun menjadi Rp 570.000

2.      Kemungkinan harga tiket berkisar antara Rp 580.000,- hingga Rp 610.000,-

 Penyelesaian:

1. Kemungkinan harga tiket turun menjadi Rp.570.000

Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan rumus Distribusi Probabilitas Normal.


Dimana:

Z : skor Z atau nilai normal baku

X : nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran

μ : nilai rata-rata hitung suatu distribusi

σ : standar deviasi suatu distribusi.

Dari soal diatas dapat kita ketahui:  x = 570.000

            μ = 600.000

            σ = 45.000

Maka:  



            





Jadi  P(X<570.000) = P(Z < -0,67)

Nilai P(Z < -0,67) pada tabel Distribusi Normal = 0,2486, maka daerah dimana P(X<570.000) = 0,5 - 0,2486 = 0,2514.

Jadi Kemungkinan harga tiket turun menjadi Rp.570.000 adalah 0,2514 atau 25,14 %.



2.  Kemungkinan harga tiket berkisar antara Rp 580.000,- hingga Rp 610.000,-

     Diketahui: :  x1 = 580.000

                         x2 = 610.000

                          μ = 600.000

 σ = 45.000

Maka :   

  








Jadi, P(580.000< X <610.000) = P(-0,22< Z <0,44)

            Luas dimana P(Z > -0,44) = 0,1700

            Luas dimana P(Z < 0,22) = 0,0871

Sehingga luas keseluruhan P(-0,22< Z <0,44) = 0,1700 + 0,0871 = 0,2571

Maka Kemungkinan harga tiket berkisar antara Rp 580.000,- hingga Rp 610.000,- adalah 0,2571 atau 25,71%.





TEORI KEPUTUSAN

Langkah pengambilan keputusan dalam kondisi beresiko:

·         Mengidentifikasi berbagai macam alternative yang ada dan layak bagi suatu keputusan

·         Menduga probabilitas terhadap setiap alternative yang ada

·         Menyusun hasil atau ffayop untuk semua alternative yang ada

·         Mengambil keputusan berdasarkan hasil terbaik


Contoh soal:


Seorang pemilik Toko Boneka akan berbelanja dengan modal sebesar Rp 25.000.000,- pemilik toko lebih suka mengambil boneka di produsen Toko jaya abadi di Jakarta, karena produknya lebih laris namun sedikit lebih mahal rata-rata harga Rp 100.000,- satu boneka, dengan keuntungan rata-rata Rp 50.000,- satu boneka. Kemudian produsen kedua adalah produsen Toko Vivi’s galery di Batam dengan harga rata-rata Rp 80.000,- satu boneka dengan keuntungan rata-rata Rp 45.000,- satu boneka. Dan yang terakhir produsen Toko Raja boneka di palembang dengan harga Rp 60.000,- satu boneka dengan keuntungan rata-rata Rp 40.000,- satu boneka. Jika kondisi baik dan buruk memberikan tingkat penjualan yang berbeda dan probabilitas terjadinya kondisi baik adalah 60%, keputusan pemilihan supplier mana yang paling menguntungkan?

Penyelesaian:

SUPPLIER
HARGA
KEUNTUNGAN
JLH BONEKA
KONDISI BAIK
KONDISI BURUK
JLH TERJUAL
PENDAPATAN
JLH TERJUAL
PENDAPATAN
JY ABADI
100.000,-
50.000,-
250
150
7.500.000,-
100
5.000.000,-
VIVI’S GALERY
80.000,-
45.000,-
312
165
7.425.000,-
120
5.400.000,-
RAJA BONEKA
60.000,-
40.000,-
417
180
7.200.000,-
150
6.000.000,-





·         Expected Value

EV = Payoff x Probabilitas  suatu peristiwa

EV_JY abadi = (7.500.000 x 0,6) + (5.000.000 x 0,4) = Rp 6.500.000,-

EV_vivi’s galery  = (7.425.000 x 0,6) + (5.400.000x 0,4) = Rp6.615.000,-

EV_raja boneka  =  (7.200.000 x 0,6) + (6.000.000 x 0,4) = Rp 6.720.000,-

Keputusan: pilih yang EV paling tinggi.

Pada soal ini EV yang paling tinggi yaitu pada EV_raja boneka= Rp 6.720.000,-



·         Expected Opportunity Loss

EOL = OL x Probabilitas  suatu peristiwa

Harus menghitung OL setiap pilihan yaitu hasil  yang terbaik dikurangi oleh masing-masing hasil pilihan. Lalu pilih yang terendah.

  • OLbaik_JY abadi = 7.500.000 7.500.000 = Rp 0

·         OLbaik_Vivi’s galery = 7.500.000 7.425.000,- = Rp 75.000,-

  • OLbaik_raja boneka  = 7.500.000 7.200.000,-  = Rp 300.000,-



  • OLburuk_JY abadi = 6.000.000 5.000.000  = Rp 1.000.000,-
  • OLburuk_Vivi’s galery = 6.000.000 5.400.000  = Rp 600.000
  • OLburuk_raja boneka = 6.000.000 6.000.000  = Rp 0
  • EOL_JY abadi = (0 x 0,6) + (1.000.000 x 0,4)   = Rp 400.000,-
  • EOL_Vivi’s galery= (75.000 x 0,6) + (600.000 x 0,4)  = Rp 285.000,-
  • EOL_raja boneka = (300.000 x 0,6) + (0 x 0,4) = Rp 180.000,-



·         Expected Value of Perfect Information



EVt = (nilai tertinggi pada kondisi baik x prob kondisi baik) + (nilai tertinggi pada kondisi buruk x prob kondisi buruk)

Selisih EVt dengan EV kondisi terbaik adalah EVPI



EVt = (7.500.000 x 0,6) + (6.000.000 x 0,4)

       = 4.500.000 + 2.400.000

       = Rp 6.900.000,-



EVPI =  EVt – EV

         =  Rp 6.900.000 - 6.720.000,-

         =  Rp 180.000,-




Komentar