CARA MENGHITUNG DISTRIBUSI NORMAL dan TEORI KEPUTUSAN
CARA MENGHITUNG DISTRIBUSI
NORMAL
Contoh soal:
1. Pada awal bulan April 2019, Pemerintah telah
menetapkan batas bawah dan batas atas harga tiket penerbangan domestik. Pada
ketetapan tersebut harga tiket untuk penerbangan rute Jakarta-Jambi atau Jambi Jakarta
(one way) dipatok antara Rp.450.000,- hingga Rp,1.250.000,-. Setelah diterapkan
selama satu minggu didapatkan harga rata-rata tiket untuk semua airline adalah
Rp.600.000,- dengan standar deviasi Rp.45.000,-. Hitunglah:
1.
Kemungkinan
harga tiket turun menjadi Rp 570.000
2.
Kemungkinan
harga tiket berkisar antara Rp 580.000,- hingga Rp 610.000,-
Penyelesaian:
1. Kemungkinan harga tiket turun menjadi Rp.570.000
Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan
rumus Distribusi Probabilitas Normal.
Dimana:
Z : skor Z atau nilai normal baku
X : nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran
μ : nilai
rata-rata hitung suatu distribusi
σ : standar
deviasi suatu distribusi.
Dari soal diatas dapat kita
ketahui: x = 570.000
μ
= 600.000
σ = 45.000
Maka:
Jadi
P(X<570.000) = P(Z < -0,67)
Nilai P(Z < -0,67) pada tabel Distribusi Normal =
0,2486, maka daerah dimana P(X<570.000) = 0,5 - 0,2486 = 0,2514.
Jadi Kemungkinan
harga tiket turun menjadi Rp.570.000 adalah 0,2514 atau 25,14 %.
2. Kemungkinan
harga tiket berkisar antara Rp 580.000,- hingga Rp 610.000,-
Diketahui:
: x1 = 580.000
x2 = 610.000
μ = 600.000
σ = 45.000
Maka :
Jadi, P(580.000< X <610.000) = P(-0,22< Z
<0,44)
Luas
dimana P(Z > -0,44) = 0,1700
Luas
dimana P(Z < 0,22) = 0,0871
Sehingga luas keseluruhan P(-0,22< Z <0,44) =
0,1700 + 0,0871 = 0,2571
Maka Kemungkinan
harga tiket berkisar antara Rp 580.000,- hingga Rp 610.000,- adalah 0,2571 atau
25,71%.
TEORI KEPUTUSAN
Langkah
pengambilan keputusan dalam kondisi beresiko:
·
Mengidentifikasi berbagai macam alternative yang ada
dan layak bagi suatu keputusan
·
Menduga probabilitas terhadap setiap alternative yang
ada
·
Menyusun hasil atau ffayop untuk semua alternative
yang ada
·
Mengambil keputusan berdasarkan hasil terbaik
Seorang pemilik Toko Boneka akan berbelanja dengan
modal sebesar Rp 25.000.000,- pemilik toko lebih suka mengambil boneka di
produsen Toko jaya abadi di Jakarta, karena produknya lebih laris namun sedikit
lebih mahal rata-rata harga Rp 100.000,- satu boneka, dengan keuntungan
rata-rata Rp 50.000,- satu boneka. Kemudian produsen kedua adalah produsen Toko
Vivi’s galery di Batam dengan harga rata-rata Rp 80.000,- satu boneka dengan
keuntungan rata-rata Rp 45.000,- satu boneka. Dan yang terakhir produsen Toko
Raja boneka di palembang dengan harga Rp 60.000,- satu boneka dengan keuntungan
rata-rata Rp 40.000,- satu boneka. Jika kondisi baik dan buruk memberikan
tingkat penjualan yang berbeda dan probabilitas terjadinya kondisi baik adalah
60%, keputusan pemilihan supplier mana yang paling menguntungkan?
Penyelesaian:
SUPPLIER
|
HARGA
|
KEUNTUNGAN
|
JLH BONEKA
|
KONDISI BAIK
|
KONDISI BURUK
|
||
JLH TERJUAL
|
PENDAPATAN
|
JLH TERJUAL
|
PENDAPATAN
|
||||
JY ABADI
|
100.000,-
|
50.000,-
|
250
|
150
|
7.500.000,-
|
100
|
5.000.000,-
|
VIVI’S GALERY
|
80.000,-
|
45.000,-
|
312
|
165
|
7.425.000,-
|
120
|
5.400.000,-
|
RAJA BONEKA
|
60.000,-
|
40.000,-
|
417
|
180
|
7.200.000,-
|
150
|
6.000.000,-
|
·
Expected
Value
EV = Payoff x Probabilitas suatu peristiwa
EV_JY abadi =
(7.500.000 x 0,6) + (5.000.000 x
0,4) = Rp 6.500.000,-
EV_vivi’s galery = (7.425.000 x 0,6) + (5.400.000x 0,4) = Rp6.615.000,-
EV_raja boneka = (7.200.000
x 0,6) + (6.000.000 x 0,4) = Rp 6.720.000,-
Keputusan: pilih
yang EV paling tinggi.
Pada soal ini EV yang paling tinggi yaitu pada EV_raja boneka= Rp 6.720.000,-
·
Expected Opportunity Loss
EOL = OL x Probabilitas suatu
peristiwa
Harus menghitung OL setiap
pilihan yaitu hasil yang terbaik
dikurangi oleh masing-masing hasil pilihan. Lalu pilih yang terendah.
- OLbaik_JY abadi = 7.500.000 – 7.500.000 = Rp 0
·
OLbaik_Vivi’s galery = 7.500.000
– 7.425.000,- = Rp 75.000,-
- OLbaik_raja boneka = 7.500.000 ‒7.200.000,- = Rp 300.000,-
- OLburuk_JY abadi = 6.000.000 –5.000.000 = Rp 1.000.000,-
- OLburuk_Vivi’s galery = 6.000.000 – 5.400.000 = Rp 600.000
- OLburuk_raja boneka = 6.000.000 ‒ 6.000.000 = Rp 0
- EOL_JY abadi = (0 x 0,6) + (1.000.000 x 0,4) = Rp 400.000,-
- EOL_Vivi’s galery= (75.000 x 0,6) + (600.000 x 0,4) = Rp 285.000,-
- EOL_raja boneka = (300.000 x 0,6) + (0 x 0,4) = Rp 180.000,-
·
Expected Value of Perfect Information
EVt = (nilai tertinggi pada kondisi baik x prob
kondisi baik) + (nilai tertinggi pada kondisi buruk x prob kondisi buruk)
Selisih EVt dengan EV kondisi terbaik adalah EVPI
EVt = (7.500.000
x 0,6) + (6.000.000 x 0,4)
= 4.500.000
+ 2.400.000
= Rp 6.900.000,-
EVPI = EVt – EV
= Rp 6.900.000
- 6.720.000,-
= Rp 180.000,-
Komentar
Posting Komentar